Μέσα σε μια κατσαρόλα ρίχνετε 1 λίτρο νερό και βράζετε τα φιλέτα του κοτόπουλου προσθέτοντας το καρότο, το σέλινο και το ολόκληρο κρεμμύδι. Αλατίζετε ελαφρά και αφήνετε τα φιλέτα να βράσουν για 1 ώρα τουλάχιστον, μέχρι να γίνουν τρυφερά.Σουρώνετε το ζουμάκι και κρατάτε στην άκρη...