Για το κέικ:

• 2 φλυτζάνια αλεύρι
• 1 φλυτζάνι ζάχαρη άχνη
• 1 κ.σ. καλαμποκάλευρο
• 2 κ.σ. μαγειρική σόδα
• 1/2 κ.σ. bakιng powder
• 1/2 φλυτζάνι κακάο
• 2 φλυτζάνια πουρέ μήλου
  

Για το γλάσο:

• 2 φλυτζάνια βούτυρο
• 4 - 6 φλυτζάνια ζάχαρη άχνη
• 1/4 φλυτζανιού αλεύρι για όλες τις χρήσεις
• 1 φλυτζάνι γάλα
• 1 κ.σ. βανίλια
• χρωστικές τροφίμων

Ανακατεύουμε το αλεύρι, το κακάο, τη ζάχαρη, το baking powder, τη μαγειρική σόδα και το καλαμποκάλευρο σε βαθύ μπολ. Προσθέτουμε και τον πουρέ μήλου και ανακατεύουμε μέχρι η ζύμη να γίνει πολύ πηχτή. Τοποθετούμε τη ζύμη σε βουτυρωμένη και αλευρωμένη φόρμα και την ψήνουμε στους 200 βαθμούς για 30-40' ή μέχρι τη στιγμή που βυθίζοντας μια οδοντογλυφίδα αυτή βγαίνει χωρίς υπολείμματα.

Μετά τα πρώρα 30' ψησίματος πρέπει να προσέξουμε μην στεγνώσει τελείως το κέικ.

Για το γλάσο:

Σε αντικολλητικό κατσαρολάκι προσθέτουμε το αλεύρι, το γάλα και 1 φλιτζάνι ζάχαρη άχνη. Ζεσταίνουμε το μείγμα μας σε μέτρια προς δυνατή φωτιά ανακατεύοντας συνέχεια μέχρι το μείγμα να γίνει ομοιόμορφο. Όταν το μείγμα πήξει αρκετά αποσύρουμε το κατσαρολάκι από τη φωτιά και το αφήνουμε να αποκτήσει θερμοκρασία δωματίου.

Σε μίξερ προσθέτουμε το βούτυρο και τη βανίλια και ανακατεύουμε μέχρι το μείγμα να γίνει αφράτο. Ενώ ανακατεύουμε, προσθέτουμε τη ζάχαρη σε μερίδες (1/2 φλιτζάνι κάθε φορά). Μόλις προσθέσουμε τη ζάχαρη (ανάλογα με το πόσο γλυκό θέλουμε το γλάσο προσθέτουμε από 4 έως 6 φλυτζάνια), προσθέτουμε και το μείγμα του αλευριού (το οποίο βρίσκεται ήδη σε θερμοκρασία δωματίου). Συνεχίζουμε να ανακατεύουμε. Μόλις αποκτήσει το γλάσο την υφή που θέλουμε το χρωματίζουμε με χρωστικές και το αφήνουμε στο ψυγείο για 30-45'.

Χρησιμοποιώντας κορνέ ζαχαροπλαστικής και μαχαίρι φτιάχνουμε τα Αλεξανδρινά και στολίζουμε το κέικ μας.